Question

9．（1）若（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，则化简$\sqrt{（m-1）^{2}}$得1-m，m-1
（2）若关于x的方程x-3k+2=0的解是正数，则k的取值范围为k＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的性质，可得m的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案；
（2）根据方程的解为正数，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．

解答 解：（1）由（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，得
m+1＞0，解得m＞-1．
当-1＜m＜1时，$\sqrt{（m-1）^{2}}$=$\sqrt{（1-m）^{2}}$=1-m；
当m≥1时，$\sqrt{（m-1）^{2}}$=m-1；
故答案为：1-m，m-1；
（2）解x-3k+2=0，得x=2-3k．
由关于x的方程x-3k+2=0的解是正数，得
2-3k＞0．
解得k＜$\frac{2}{3}$，
故答案为：k＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了不等式的性质，二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$．