Question

10．已知m、n、p为常数，若m+n+p=0，且m＞n＞p，在如下结论中：
（1）m＞0，p＜0；
（2）关于x的方程nx+m+p=0一定是一元一次方程；
（3）m²⁰¹⁶=（n+p）²⁰¹⁶；
（4）$\frac{|m|}{m}$+$\frac{|n|}{n}$+$\frac{|p|}{p}$+$\frac{|mp|}{mp}$ 的值为0或-2；
（5）在数轴上点M、N、P表示数m、n、p，则OM=ON+OP或OP=ON+OM；
（6）关于x的方程nx=3-mx-px有无数个解．
正确结论的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据有理数的性质可对（1）进行判断；利用反例对（2）进行判断；根据乘方的意义对（3）进行判断；根据绝对值的意义对（4）进行判断；根据绝对值的几何意义对（5）进行判断；根据不定方程的解法对（6）进行判断．

解答 解：（1）因为m+n+p=0，则m、n、p中一定有一个正数和一个负数，所以m＞0，p＜0，所以（1）正确；
（2）若m=1，n=0，p=-1，则nx+m+p=0不是一元一次方程，所以（2）错误；
（3）因为m=-（n+p），所以m²⁰¹⁶=（n+p）²⁰¹⁶，所以（3）正确；
（4）|m|=m，|p|=-p，|pm|=-pm，所以$\frac{|m|}{m}$+$\frac{|n|}{n}$+$\frac{|p|}{p}$+$\frac{|mp|}{mp}$=$\frac{|n|}{n}$-1，所以代数式的值为0或-2，所以（4）正确；
（5）在数轴上点M、N、P表示数m、n、p，所以OM=m，ON=|n|，OP=-p，当n≤0时，OM=ON+OP，当n＞0，OP=ON+OM，所以（5）正确；
（6）方程nx=3-mx-px整理为x（m+n+p）=3，而m+n+p=0，所以此方程没有解，所以（6）错误．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．