Question

8．如图1是某超市要从底楼到二楼自动扶梯设计效果图，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是13m，MN是二楼楼顶，PQ是一楼地面，MN∥PQ．C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，BC为7m，在自动扶梯底端A处看C点的仰角为45°，则安装自动扶梯AB时的坡度应为多少？

Answer 1

分析 延长CB交PQ于F，则CF⊥PQ，求出∠CAQ=∠ACF=45°，根据勾股定理在Rt△ABF中求出x的值．

解答 解：延长CB交PQ于F，
则CF⊥PQ，
∵∠CAQ=45°，
∴∠ACF=45°，
∴设AF=FC=x米，
则BF=（x-7）米，
在Rt△ABF中，
x²+（x-7）²=13²，
解得x=12，
BF=12-7=5，
可得，坡度为$\frac{5}{12}$．
答：安装自动扶梯AB时的坡度应为$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题和坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．