Question

16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．求折痕EF的最大值．

Answer 1

分析 如图，首先运用勾股定理求出B′D的长度；再次运用勾股定理求出BE的长度，进而求出EF的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大；
由翻折的性质得，BC=B′C=10，BE=B′E；
在Rt△B′DC中，由勾股定理得：
$B'D=\sqrt{B'{C^2}-C{D^2}}=8$，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm；
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得$x=\frac{10}{3}$；
在Rt△BEF中，
$EF=\sqrt{B{C^2}+B{E^2}}=\sqrt{{{10}^2}+{{（\frac{10}{3}）}^2}}=\frac{{10\sqrt{10}}}{3}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是首先准确判断出线段EF取最大值时，点F的位置，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．