题目内容

20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：
物体的质量（kg）012345
弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5
（1）表中反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（4）当物体的质量为2.5kg时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度．

分析 （1）常量和变量的定义即可得出结果；
（2）由表中数据即可得出结果；
（3）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
（4）根据（3）的关系式，求出y的值即可．

解答 解：（1）表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度为13.5cm；
（3）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
（4）当x=2.5时，y=0.5×2.5+12=13.25（cm）；
即当物体的质量为2.5kg时，弹簧的长度为13.25cm．

点评 本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

练习册系列答案
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