题目内容

11．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

分析 （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；
（3）根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4{x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．

解答 解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）由题意可得：y=122-4x2=144-4x2．
（3）由（2）知：y=144-4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x=1cm时，y有最大值，${y}_{最大}=144-4×{1}^{2}$=140（cm2）．
当x=5cm时，y有最小值，y最小=144-4×52=44（cm2）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2

点评 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．

练习册系列答案
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