Question

如图，已知直线y=2x+5和y=-x-1相交于点C，且两直线与y轴的交点分别是A，B．
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线BC上能否找到点P，使得S_△ABC=9？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）通过解方程组组

y=2x+5 y=-x-1

可得到C点坐标；
（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）设（t，-t-1），利用三角形面积公式得到

1

2

×（5+1）×|t|=9，然后解方程求出t的值即可得到P点坐标．

解答：解：（1）解方程组

y=2x+5 y=-x-1

得

x=-2 y=1

，
所以C点坐标为（-2，1）；
（2）当x=0时，y=2x+5=5，则A（0，5）；
当x=0时，y=-x-1=-1，则B（0，-1），
所以△ABC的面积=

1

2

×（5+1）×2=6；
（3）存在．
设P（t，-t-1），
则

1

2

×（5+1）×|t|=9，解得t=3或t=-3，
所以P点坐标为（3，-4）或（-3，2）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．