Question

如图，长方形ABCD被分成六个小正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其他正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：
（1）填空：b=

 

，d=

 

；（用含a的代数式表示）
（2）请求出a的值，并求出长方形ABCD的面积．

Answer 1

考点：整式的加减,列代数式

专题：

分析：（1）利用中间一个小正方形的边长为2，得出b，d与a的关系；
（2）利用c=b+2，b=a+2，得出c=a+4，再利用c=d-2，d=2a-2，得出c=2a-4，那么2a-4=a+4，解方程求出a的值，然后分别计算出长方形ABCD的长与宽，进而求出面积．

解答：解：（1）∵中间一个小正方形的边长为2，
∴b=a+2，d=2a-2；
故答案为：a+2，2a-2（或a+6）；

（2）∵c=b+2，b=a+2，
∴c=a+4，
又∵c=d-2，d=2a-2，
∴c=2a-4，
∴2a-4=a+4，
解得a=8．
则长方形ABCD的长为c+d=a+4+2a-2=3a+2=26，
宽为a+d=a+2a-2=3a-2=22，
所以长方形ABCD的面积为：26×22=572．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关键．