Question

对于有理数x，y，代数式x²+y²-xy-x+2y的最小值是（　　）

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：把代数式x²+y²-xy-x+2y根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．

解答：解：x²+y²-xy-x+2y
=x²-x（y+1）+（y+1）²-1
=（x-

y+1

2

）²+

3

4

（y+1）²-1．
∵（x-

y+1

2

）²≥0，

3

4

（y+1）²≥0，
∴代数式x²+y²-xy-x+2y的最小值是-1．
故选：C．

点评：本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是把代数式化成几个完全平方和的形式．