Question

如图，∠ACB=90°，∠ADC=2∠B，AC=4，CD=3，求tan∠B．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BCD，而∠ADC=2∠B，那么∠B=∠BCD，根据等角对等边得出BD=CD=3．由∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，得到∠A=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD=3，那么AB=AD+BD=6．然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC=

62-42

=2

5

，再利用正切函数的定义即可求出tan∠B．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD=3．
∵∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD=3，
∴AB=AD+BD=3+3=6．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=6，AC=4，
∴BC=

62-42

=2

5

，
∴tan∠B=

AC

BC

=

4

2 5

=

2 5

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中．求出AB的长是解题的关键．