Question

如图，矩形OABC在直角坐标系中，OA=4，OC=2，经过点P（-1，0）的直线将矩形OABC的面积两等分，则此直线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：中心对称,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据中心对称图形的性质得出矩形OABC的中心坐标，进而求出直线解析式．

解答：解：∵矩形OABC在直角坐标系中，OA=4，OC=2，
∴A（4，0），B（4，2），
故矩形OABC的中心坐标为：（2，1），
设经过点P（-1，0）的直线解析式为：y=ax+b，
则

2a+b=1 -a+b=0

，
解得：

a= 2 3 b= 1 3

，
故此直线的解析式为：y=

2

3

x+

1

3

．
故答案为：y=

2

3

x+

1

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及中心对称图形的性质，得出其中点的坐标是解题关键．