Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，AC、DE相交于点O，已知△OAE的面积为1cm²，那么平行四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE∽△COD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△COD的面积，又由相似三角形的对应边成比例，求得OE：OD=1：2，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AOD的面积，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOE∽△COD，
∴

S△AOE

S△COD

=（

AE

CD

）²，

OE

OD

=

AE

CD

，
∵E为边AB的中点，
∴AE：CD=AE：AB=1：2，OE：OD=1：2，
∵S_△OAE=1cm²，
∴S_△COD=4cm²，S_△OAD=2cm²，
∴S_△ADC=S_△OAD+S_△OCD=6cm²，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ADC=12cm²．
故答案为：12cm²．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．