Question

13．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是5（正方形的四条边相等，四个角是直角）

Answer 1

分析 连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解决问题．

解答 解：连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴PA+PE=PC+PE=EC，
∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），
PA+PE最小值=EC=$\sqrt{B{C}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故答案为5．

点评 本题考查矩形的性质、轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是理由轴对称的性质正确找到点P的位置，属于中考常考题型．