Question

3．如图，点C是⊙O上的一点，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DCB，那么CD与⊙O的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相离
• C． 相切
• D． 相交或相切

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠DCB=∠ACO，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°证出∠OCD=90°即可．

解答 解：连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∵∠DCB=∠CAB，
∴∠DCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即CD⊥OC，
∴CD为⊙O的切线．
故选：C．

点评 本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、互余两角的关系；熟练掌握切线的判定，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出∠OCD=90°是解决问题的关键．