Question

11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度，沿与其垂直的方向向上平行移动，设x秒时，该直线在△ABC内部的部分DE的长度为y，试写出y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析 首先该直线与AB交于D，与AC交于E，由DE∥BC，即可得 $\frac{AG}{AF}$=$\frac{DE}{BC}$，然后可求得y关于x的函数关系式．

解答 解：过A作AF⊥BC，该直线与AB交于D，与AC交于E，AF为BC边上的高，

∵AB=8，AC=6，∠BAC=90°
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{1}{2}$•BC•AF，
∴AF=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵FG=2x，
∴AG=$\frac{24}{5}$-2x，
∴$\frac{\frac{24}{5}-2x}{\frac{24}{5}}$=$\frac{y}{10}$，
解得：y=-$\frac{25}{6}$x+10（0＜x＜$\frac{12}{5}$）．
答：y关于x的函数关系式为：y=-$\frac{25}{6}$x+10（0＜x＜$\frac{12}{5}$）．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．