Question

3．请从以下三个一元二次方程中任选两个，并用适当的方法解这两个方程．
（1）x²+4x-1=0； 
（2）2x²-4x+1=0； 
（3）x（x-3）=15-5x．

Answer 1

分析 （1）采用配方法的一般步骤来解方程；
（2）使用公式法解方程；
（3）采用提公因式法解方程；

解答 解：（1）x²+4x-1=0；
∴x²+4x=1，
∴x²+4x+4=1+4，
∴（x+2）²=5，
∴x+2=±$\sqrt{5}$，
解得x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$．
（2）2x²-4x+1=0，
∵a=2，b=-4，c=1，△=b²-4ac=（-4）²-4×2×1=8＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=1±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）原方程化为x（x-3）+5（x-3）=0，
分解因式得，（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0，x+5=0，
∴x₁=3，x₂=-5．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．