Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．

Answer 1

分析 根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠BAD=∠C，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般证明△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，以及等量代换即可证得．

解答 证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
∵DE是直角△ACD斜边上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，理解直角三角形被斜边上的中线分成两个等腰三角形是关键．