Question

8．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．
（1）半圆$\widehat{CD}$=2π； 
（2）BP的最大值是2+$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）根据弧长公式进行计算即可；
（2）将以CD为直径的⊙O补充完整，由点B在⊙O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP的最大值．

解答 解：（1）$\widehat{CD}$=$\frac{180π•2}{180}$=2π；
（2）将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．
∵点B在⊙O外，
∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．
∵CD为⊙O的直径，CD=AB=4，
∴OC=OP=2．
在Rt△BOC中，BC=3，OC=2，
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴此时BP=BO+OP=$\sqrt{13}$+2．
故答案为：2π，$\sqrt{13}$+2．

点评 本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质以及弧长公式，掌握弧长公式和矩形的性质是解题的关键．