Question

18．有一批新型计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批新型计算器：
（1）若此单位需购买6台新型计算器，在甲公司购买需要用4080元，在乙公司购买需要用3600元，所以应选择去乙公司购买花费较少．
（2）若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的新型计算器，请问：是在哪家公司购买的，数量是多少？

Answer 1

分析 （1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；
（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．

解答 解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），
在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴应去乙公司购买；
故答案为：4080，3600，乙；

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800-20x）=7500，
解之得：x₁=15，x₂=25．
当x₁=15时，每台单价为800-20×15=500＞440，符合题意；
当x₂=25时，每台单价为800-20×25=300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x=7500，
解之得x=12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，利用方程思想解决生活中的数学问题，只要把握住总花费=单价×数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易．注意不要忽视了单价不低于440元这个条件．