Question

4．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（　　）

• A． AF=$\frac{1}{2}BC$
• B． 四边形ACDE是矩形
• C． 图中与△ABC全等的三角形有4个
• D． 图中有4个等腰三角形

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，等量代换得到AE=CD，AD=CE，推出四边形ACDE是平行四边形，于是得到AF=$\frac{1}{2}$BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；根据平行四边形和矩形的性质得到△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，于是得到图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；推出△BCE是等腰三角形，△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，于是得到图中有5个等腰三角形，故D错误．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，
∴AE=CD，AD=CE，
∵点B、A、E在同一条直线上，
∴AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，
∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，
∴图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；
∵BC=CE，
∴△BCE是等腰三角形，
∵四边形ACDE是矩形，
∴AF=EF=CF=DF，
∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，
∴图中有5个等腰三角形，故D错误；
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等腰三角形和矩形的判定方法．