Question

13．如图，点M、N分别在直线a、b上，且a∥b，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．

Answer 1

分析 过点P作PE∥a．由“PE∥a，a∥b”可得出PE∥a∥b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合“∠1与∠AMP互补，∠3与∠BNP互补”即可得出结论．

解答 解：过点P作PE∥a，如图所示．

∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，
∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
故答案为：360．

点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．