Question

11．甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示．

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	平均分	众数
甲	7	9	9	9	10	10	9	9
乙	7	8	9	10	10	10	9	10

（1）根据图表信息，补全表格；
（2）已知甲成绩的方差等于1，请计算乙成绩的方差；
（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可；
（2）根据方差公式列出算式，再进行计算即可；
（3）根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可．

解答 解：（1）乙的平均数是：（7+8+9+10+10+10）÷6=9；
∵10出现了3次，出现的次数最多，
∴乙的众数是10；
故答案为：9，10；

（2）乙的方差是：$\frac{1}{6}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+3（10-9）²]=$\frac{4}{3}$；

（3）甲的成绩好鞋些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，成绩更稳定．

点评 本题考查方差、平均数和众数：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数．