Question

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　）

• A． AC⊥BD
• B． AB=AC
• C． ∠ABC=90°
• D． AC=BD

Answer 1

分析 根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．

解答 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，
∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．