Question

15．有一块长25cm，宽15cm的长方形硬纸板，如果在纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm²的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长．

Answer 1

分析 先设小正方形边长为xcm，则长方体盒子的底面的长是（25-2x）cm，宽是（15-2x）cm，根据长方体盒子的底面积是231cm²，列出方程求解即可．

解答 解：设截去的小正方形边长是xcm，由题意得：
（25-2x）（15-2x）=231，
整理得：x²-20x+36=0，
解得：x₁=18（不合题意，舍去），x₂=2．
答：截去的小正方形的边长为2cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方形的面积公式、解一元二次方程，注意把不合题意的解舍去．