Question

16．如图，?ABCD中，AE=EF=FB，CE交DF，DB于M，N，则EM：MN：NC=（　　）

• A． 5：4：12
• B． 5：3：12
• C． 4：3：5
• D． 2：1：4

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AB=CD，AB∥CD，则CD=3EF，EB：CD=2：3，再利用EF∥CD得到EM：MC=EF：CD=1：3，若设EM=t，则MC=3t，EC=4t，接着利用EB∥CD得到EN：NC=BE：CD=2：3，则可用t表示EN=$\frac{8}{5}$t，NC=$\frac{12}{5}$t，所以MN=EN-EM=$\frac{3}{5}$t，然后计算EM：MN：NC．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
而AE=EF=FB，
∴CD=3EF，EB：CD=2：3，
∵EF∥CD，
∴EM：MC=EF：CD=1：3，
设EM=t，则MC=3t，EC=4t，
∵EB∥CD，
∴EN：NC=BE：CD=2：3，
∴EN=$\frac{2}{5}$CE=$\frac{8}{5}$t，NC=$\frac{3}{5}$EC=$\frac{12}{5}$t，
∴MN=EN-EM=$\frac{8}{5}$t-t=$\frac{3}{5}$t，
∴EM：MN：NC=t：$\frac{3}{5}$t：$\frac{12}{5}$t=5：3：12．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了平行四边形的性质．