Question

6．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标（-3，1），则点A的坐标为（-2，3）；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁，并求出点A经过的路线长．

Answer 1

分析 （1）利用点B的坐标建立直角坐标系，然后写出A点坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A₁、B₁，从而得到△OA₁B₁，然后利用弧长公式计算点A经过的路线长．

解答 解：（1）如图，A（-2，3）；
故答案为（-2，3）；
（2）如图，△OA₁B₁为所作，
OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
点A经过的路线长=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．