Question

15．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．

解答 解：如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），
点A关于y轴的对称点是A′（-1，0）
设AB的解析式为y=kx+b，
∵（1，0），（0，1）在直线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得k=-1，
∴AB的表达式是y=1-x，
同理可得O′A′的表达式是y=$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，
两个表达式联立，解得x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了轴对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．