Question

4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，则BD的长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=OC=4，
∵AB⊥AC，AB=3，
∴∠BAO=90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．