Question

3．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．

Answer 1

分析 根据AB∥DC即可得出∠B+∠C=180°，由AB=BE、CD=CE利用等腰三角形的性质即可得出∠1=∠2、∠3=∠4，再根据三角形内角和定理以及角的计算即可得出∠2+∠3=90°，从而得出∠AED=90°，进而证出AE⊥DE．

解答 证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∵AB=BE，CD=CE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（180°-∠B+180°-∠C）=$\frac{1}{2}$[360°-（∠B+∠C）]=90°，
∴∠AED=180°-∠2-∠3=90°．
∴AE⊥DE．

点评 本题考查了垂直、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及角的计算，通过角的计算找出∠AED=90°是解题的关键．