Question

7．如图，在由完全相同的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）请在网格中找一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，并简要说明理由；
（2）直接写出此时tan∠BPC的值．

Answer 1

分析 （1）图中点P即为所求．由AP=AB=AC，推出P、B、C在以P为圆心AP为半径的圆上，推出∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（2）作AK⊥BC于K，由AB=AC，推出∠BAK=$\frac{1}{2}$∠BAC=∠BPC，推出tan∠BPC=tan∠BAK=$\frac{BK}{AK}$=$\frac{1}{3}$即可；

解答 解：（1）图中点P即为所求．
理由：∵AP=AB=AC，
∴P、B、C在以P为圆心AP为半径的圆上，
∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

（2）作AK⊥BC于K，
∵AB=AC，
∴∠BAK=$\frac{1}{2}$∠BAC=∠BPC，
∴tan∠BPC=tan∠BAK=$\frac{BK}{AK}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查作图-应用与设计，圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．