Question

12．如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，试求△ABC的面积．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²，进而得出DC的长，即可得出答案．

解答 解：由题意可得：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²，
设DC=x，
∵AB=17，BC=9，AC=10，
∴BD=9+x，
故17²-（9+x）²=10²-x²，
解得：x=6，
故AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×9×8=36．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出DC的长是解题关键．