题目内容
2．
如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．（1）在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由．
（2）在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由．
（3）在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．
分析 （1）先判断出∠B=∠CAO，从而用SAS得出△AON≌△BOM，即可得出结论；
（2）由△AON≌△BOM，得出∠NOA=∠MOB，再用互余即可得出结论；
（3）直接用面积的和判断出S四边形AMON=S△AOB，再求出三角形AOB的面积即可．
解答 解：（1）相等，
∵AC=AB，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵OA=OB=OC，
∴∠BAO=∠CAO=45°，∠AOB=∠AOC=90°，
∴∠B=∠BAO=∠CAO，
在△AON和△BOM中$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{∠B=∠CAO}\\{BM=AN}\end{array}\right.$
∴△AON≌△BOM，
∴ON=OM，
（2）垂直，
由（2知，△AON≌△BOM，
∴∠NOA=∠MOB，
∵∠MOB+∠AOM=90°，
∴∠NOA+∠AOM=90°，
∴ON⊥OM，
（3）不变，
由（1）知，△AON≌△BOM，
∴S△AON=S△BOM，
∴S△AON+S△AOM=S△BOM+S△AOM，
∴S四边形AMON=S△AOB，
∴S四边形AMON=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4×4=4cm2．
点评 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是△AON≌△BOM．
练习册系列答案
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7．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
结合数轴上的两点a、b，化简$\sqrt{a^2}-\sqrt{{{（a-b）}^2}}$的结果是b．