结合数轴上的两点a.b.化简$\sqrt{a^2}-\sqrt{{{(a-b)}^2}}$的结果是b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

结合数轴上的两点a、b，化简$\sqrt{a^2}-\sqrt{{{（a-b）}^2}}$的结果是b．

分析根据数轴得出a，a-b的符号，进而化简求出答案．

解答解：如图所示：a＞0，a-b＞0，
$\sqrt{a^2}-\sqrt{{{（a-b）}^2}}$
=a-（a-b）
=b．
故答案为：b．

点评此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

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1．把下列多项式分解因式
（1）6x²y+12xy；
（2）a²+4b（a+b）；
（3）x³-25x；
（4）x³-4x²+4x．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．
（1）在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由．
（2）在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由．
（3）在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．

19．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{2x+5≤3（x+2）}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}x-2=2（y-1）\\ 2（x-2）+（y-1）=5\end{array}\right.$．

从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

16．阅读学习
计算：$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$．
可以用下面的方法解决上面的问题：
$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$
=（$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$）+（$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$）+（$\frac{2}{\sqrt{3}×2}$-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$）+（$\frac{\sqrt{5}}{2×\sqrt{5}}$-$\frac{2}{\sqrt{5}×2}$）
=（1-$\frac{1}{\sqrt{2}}$）+（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）+（$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）
=1-$\frac{1}{\sqrt{5}}$=1-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
利用上面的方法解决问题：
（1）计算$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$+…+$\frac{10-\sqrt{99}}{\sqrt{99}×10}$．
（2）当n=1时，等式$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}$+$\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}\sqrt{n+2}}$+$\frac{\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+2}\sqrt{n+3}}$=$\frac{1}{\sqrt{n+3}}$成立．

3．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，试把下面运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整：

说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为AB=A′B′，所以可以使AB与A′B′重合，
并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，
由于∠A=∠A′，因此，射线AC与射线A′C′叠合；
由于∠B=∠B′，因此，射线BC与射线B′C′叠合；
于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（　　）

1．已知：直线AB与CD相交于点O．
（Ⅰ）如图1，若∠AOM=90°，OC平分∠AOM，则∠AOD=135°．
（Ⅱ）如图2，若∠AOM=90°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；
（Ⅲ）如图3，若∠AOM=α，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小（用含α的式子表示）．