Question

12．（1）解分式方程：$\frac{2-x}{x-3}=\frac{1}{3-x}-2$
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\root{3}{-27}$，b=$\sqrt{16}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）方程两边同时乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），
解得：x=3，
经检验：x=3是原分式方程的解；
（2）原式=$\frac{（a-b）^{2}}{2a-b}$÷$\frac{a-b}{ab}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2a-b}$•$\frac{ab}{a-b}$=$\frac{ab（a-b）}{2a-b}$
当a=$\root{3}{-27}$=-3，b=$\sqrt{16}$=4时，原式=$\frac{-3×4×（-7）}{-6-4}$=8.4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键