对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式.可以用公式法将它分解为(x+a)2的形式.但是.对于一般二次三项式.就不能直接应用完全平方公式了.我们可以在二次三项式中先加上一项.使其成为完全平方式.再减去这项.使整个式子的值不变.如x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=．像上面这样把二次三项式分解因式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为（x+a）²的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．
（1）用上述方法把m²-6m+8分解因式；
（2）多项式x²+4x+5有最小值吗？若有，求出最小值；若无，说明理由；
（3）当x、y为何值时，多项式x²+y²-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值．

分析利用十字相乘法、配方法和平方差公式，根据非负数的性质解答即可．

解答解：（1）m²-6m+8=m²-6m+9-1=（m-3）²-1=（m-2）（m-4）；
（2）x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，
∴（x+2）²+1≥1，
∴多项式x²+4x+5有最小值1；
（3）x²+y²-4x+6y+18=x²-4x+4+y²+6y+9+5=（x-2）²+（y+3）²+5，
∴当x=2，y=-3时，多项式x²+y²-4x+6y+18有最小值，这个最小值是5．

点评本题考查的是因式分解的应用，掌握非负数的性质、十字相乘法因式分解是解题的关键．

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8．分解因式：x²+（a²c+b）x+a²bc．

9．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（$\frac{x}{x-1}$）²-6（$\frac{x}{x-1}$）+5=0
解：令$\frac{x}{x-1}$=y，代入原方程后，得：
y²-6y+5=0
（y-5）（y-1）=0
解得：y₁=5 y₂=1
∵$\frac{x}{x-1}$=y
∴$\frac{x}{x-1}$=5或$\frac{x}{x-1}$=1
①当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=5（x-1）
解得x=$\frac{5}{4}$
②当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=x-1
此时，方程无解
检验：将x=$\frac{5}{4}$代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=$\frac{5}{4}$是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=$\frac{5}{4}$
根据以上材料，解关于x的方程x²+$\frac{1}{x^2}$+x+$\frac{1}{x}$=0．

6．阅读下列分解因式的过程：
x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²（先加上a²，再减去a²）
=（x+a）²-4a²（运用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a-2a）（运用平方差公式）
=（x+3a）（x-a）
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：
（1）m²-4mn+3n²；
（2）x²-4x-12．

13．已知a、b、c为三角形三边长，且|a-b|+（3a-2b-c）²=0，则这个三角形的形状为等边三角形，它有三条对称轴．

3．方程x（x+6）=16的解为：x₁=-8，x₂=2．

10．分解因式：$\frac{1}{8}$a³b-$\frac{1}{8}$a²b²+$\frac{1}{32}$ab³．

如图：在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，AD∥BC，AD交BE的延长线于D，EF平分∠AED，若AB=8，AF=3，AE：ED=AF：FD，则CE=$\frac{7}{2}$．

8．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=1：2：3，①}\\{2x+y-3z=15，②}\end{array}\right.$．