Question

12．如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（　　）

• A． AF平分BC
• B． AF⊥BC
• C． AF平分∠BAC
• D． AF平分∠BFC

Answer 1

分析 作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，根据角平分线的性质得到FP=FH，根据角平分线的判定定理判断即可．

解答 解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FG，
∵BF是∠CBD的平分线，
∴FH=FG，
∴FP=FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，
∴AF平分∠BAC，
故选：C．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．