题目内容

16．计算：
（1）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}}•\sqrt{12}$．

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先根据二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-3
=-1；
（2）原式=$\sqrt{\frac{20}{5}}$+$\sqrt{\frac{5}{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×12}$
=2+1-2
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
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6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上一点，AD的延长线与切线BC交于点C，E是BC的中点，连接DE，BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanC=$\frac{1}{2}$，DE=x，△ABD的面积为y，试求y与x之间的函数关系式．
7．计算：
①$3\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}$                                 ②$3\frac{1}{8}×4\sqrt{3}÷\sqrt{\frac{2}{3}}$
③$\sqrt{27}-\sqrt{8}-\sqrt{48}+\sqrt{18}$                             ④$\sqrt{20}+（1-\sqrt{3}）^{0}-\sqrt{80}×{2}^{-1}$．
4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点D与M点重合，点C与点N重合，EM与BC相交于点G，若∠AEM=52°，则∠EFG=64°．
11．计算：
（1）3$\sqrt{5}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$+$\frac{3}{4}$$\sqrt{5}$
（2）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）2（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）2
（3）$\frac{5}{6}$$\sqrt{10}$×6$\sqrt{7}$÷$\frac{2}{3}$$\sqrt{10}$÷$\frac{5}{\sqrt{7}}$
（4）（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）-1+（$\sqrt{2}$）2×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$
（5）2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+2${\;}^{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{2}$+（1$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．
1．某口生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系：y=-0.5x+50．
（1）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（2）市场调查发现，这种产品每月销售m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式，该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价-成本）
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为$\frac{4π}{3}$．
5．如图，以AD=2为直径的半圆O中，B、E是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为边AC上一点，以O为圆心AO为半径的⊙O与AB相交于点D，且CD与圆O相切于点D．
（1）求证：CD=CB；
（2）若CE=2，CB=3，求sinA．

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