Question

11．计算：
（1）3$\sqrt{5}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$+$\frac{3}{4}$$\sqrt{5}$
（2）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）²（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）²
（3）$\frac{5}{6}$$\sqrt{10}$×6$\sqrt{7}$÷$\frac{2}{3}$$\sqrt{10}$÷$\frac{5}{\sqrt{7}}$
（4）（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）^-1+（$\sqrt{2}$）²×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$
（5）2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+2${\;}^{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{2}$+（1$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；
（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{13\sqrt{5}}{4}$；
（2）原式=[（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）]²
=（12-18）²
=36；
（3）原式=$\frac{5}{6}$×6×$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{5}$×$\sqrt{10×7×\frac{1}{10}×7}$
=$\frac{3}{2}$×7
=$\frac{21}{2}$；
（4）原式=$\sqrt{2}$-1+2$\sqrt{6÷3}$
=$\sqrt{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-1；
（5）原式=2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{2}$
=-$\sqrt{5}$+4-$\frac{3}{4}$
=$\frac{13}{4}$-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．