Question

7．计算：
①$3\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}$                                 ②$3\frac{1}{8}×4\sqrt{3}÷\sqrt{\frac{2}{3}}$
③$\sqrt{27}-\sqrt{8}-\sqrt{48}+\sqrt{18}$                             ④$\sqrt{20}+（1-\sqrt{3}）^{0}-\sqrt{80}×{2}^{-1}$．

Answer 1

分析 ①直接合并同类二次根式即可；
②利用二次根式的除法法则运算；
③先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；、
④根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：①原式=4$\sqrt{2}$；
②原式=$\frac{25}{8}$×4×$\sqrt{3×\frac{3}{2}}$
=$\frac{75\sqrt{2}}{4}$；
③原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
④原式=2$\sqrt{5}$+1-4$\sqrt{5}$×$\frac{1}{2}$
=2$\sqrt{5}$+1-2$\sqrt{5}$
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．