Question

5．如图，以AD=2为直径的半圆O中，B、E是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 连接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面积相等可知S_阴影=S_扇形BOE，利用扇形的面积公式计算即可．

解答 解：连接OB、OE和BE，
∵B，E是以AD为直径的半圆上的三等分点，AD=2，
∴∠BOE=60°，r=1，
∵△ABE的面积等于△OBE的面积，
∴S_阴影=S_扇形BOE=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AD为直径的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S_阴影=S_扇形BOE．