Question

13．如果$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=-1，则a与b的大小关系为（　　）

• A． a＞b
• B． b＞a
• C． a≥b
• D． b≥a

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=-1，推得$\sqrt{{（a-b）}^{2}}$=b-a，所以b-a＞0，据此推得b＞a即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=-1，
∴$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{（a-b）}^{2}}$=-1，
∴$\sqrt{{（a-b）}^{2}}$=b-a，
∵b-a＞0，
∴b＞a，
则a与b的大小关系为：b＞a．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．