Question

8．（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上$\left\{\begin{array}{l}x-2＜2\\ 2x-1≥1\end{array}$
（2）解分式方程：$\frac{x-2}{x+2}-1=\frac{16}{{{x^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}x-2＜2①\\ 2x-1≥1②\end{array}\right.$
∵解不等式①得x＜4，
解不等式②得x≥1，
∴不等式的解集为1≤x＜4，
在数轴上表示为：
；

（2）方程两边同乘以（x²-4），得（x-2）²-（x²-4）=16，
解这个方程，得：x=-2．
检验：当x=-2时，分母x²-4=0
∴x=-2是原方程的增根，
∴原方程无解．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．