Question

17．若函数y=y₁-y₂，其中y₁与x+1成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1和x=-1时，y的值都是-2，则当y=-5时，x的值为-$\frac{1}{2}$或2．

Answer 1

分析 根据题意设出函数关系式，把x=-2时y=1，当x=1时，y=1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式，进而把y=-5代入求得即可．

解答 解：∵y₁与x+1成正比例，
∴y=k₁（x+1）．
∵y₂与x成反比例，
∴y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$．
y=k₁（x+1）-$\frac{{k}_{2}}{x}$．
当x=±1时，y=-2；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}-{k}_{2}=-2}\\{{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴y=-2（x+1）+$\frac{2}{x}$．
当x=-5时，-5=-2（x+1）+$\frac{2}{x}$，
解得x=-$\frac{1}{2}$或x=2
故答案为-$\frac{1}{2}$或2．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据已知假设出函数解析式是解决问题的关键．