Question

7．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：
（1）△BCA≌△DCE；
（2）BC=DC．

Answer 1

分析 先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”证明△ABC≌△EDC，然后根据“全等三角形对应角相等”证得结论．

解答 证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，
即∠BCA=∠DCE．
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AC=EC}\\{∠BCA=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键．