Question

20．【阅读理解】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）
【运用知识解决问题]
（1）若点M（-1，2）、N（2013，2014）的中点为O，则点O的坐标是（1006，1008）；若线段KH的中点坐标为（-2，3），且点K的坐标为（1，5），则点H的坐标是（-5，1）
（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，3），点D、F分别是△三角形ABC的边AB、AC的中点，G（0，-6），E是线段CG的中点，求三角形DEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据中点坐标公式即可求出点O的坐标，先设点H的坐标为（m，n），根据中点公式列出方程求出m、n即可；
（2）根据中点公式分别求出点D、E、F的坐标，再求出三角形的底边DF的长及该边上的高，根据面积公式计算可得．

解答 解：（1）点O的坐标为：（$\frac{-1+2013}{2}$，$\frac{2+2014}{2}$），即（1006，1008）；
设点H的坐标为（m，n），则$\frac{m+1}{2}$=-2，$\frac{n+5}{2}$=3，
解得：m=-5，n=1，
故点H坐标为（5，-1）；
（2）∵G（0，-6），A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，-3），
∴AB中点D的坐标为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），AC的中点F的坐标为（3，-$\frac{1}{2}$），CG的中点E的坐标为（2，-$\frac{9}{2}$），
则DF=3-（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{2}$，点E到DF的距离为：$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$=4，
故S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×4=9；
故答案为：（1）（1006，1008），（5，-1）．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形面积的求法是基本技能，运用线段中点公式求中点坐标是求三角形面积的关键．