Question

10．若$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$都是方程ax+by+2=0的解，请问$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$也是这个方程的解吗？说明理由．

Answer 1

分析 将$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程ax+by+2=0，解关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值，可得原方程，将x=4，y=4代入方程可知是否是方程的解．

解答 解：根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b+2=0}&{①}\\{-2a+b+2=0}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：4b+4=0，
解得：b=-1，
将b=-1代入①，得：2a-3+2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
故原方程为：$\frac{1}{2}$x-y+2=0，
将x=4，y=4代入方程有：$\frac{1}{2}$×4-4+2=0，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$也是这个方程的解．

点评 本题主要考查二元一次方程的解的概念及解二元一次方程组的能力，根据解的概念将x、y的值代入方程得到方程组是解题的前提，准确解方程组是解题的关键和基本能力．