题目内容

12．如图，已知△ABC，AB=AC，∠C=40°，将一个含30°角的直角三角板DEF最小锐角的顶点E放在BC上，将△DEF绕点E顺时针旋转角α（α=∠BED且0°＜α＜180°）．
（1）如图1，当∠α=110°，求证：AB∥EF；
（2）探究：在△DEF绕点E顺时针旋转过程中，当∠α等于多少度时，△DEF有一条边与AC平行？请直接写出所有的结果（∠α的度数及所对应的平行线段），不必证明．

分析 （1）根据平角的定义得到∠FEC=180°-110°-30°=40°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）如图1，当DE∥AC时，根据平行线的性质得到结论；如图2，当EF∥AC时，根据平行线的性质得到结论；如图3，当DF∥AC时，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠α=110°，∠DEF=30°，
∴∠FEC=180°-110°-30°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠B=∠FEC，
∴AB∥EF；
（2）如图1，当DE∥AC时，
则∠α=∠C=40°；

如图2，当EF∥AC时，
则∠α+30°=∠C=40°，
∴∠α=10°，

如图3，当DF∥AC时，
则DE⊥AC，
∴∠DEC=90°-40°=50°，
∴∠α=180°-50°=130°，

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．

练习册系列答案
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2．解方程：
（1）x2=2x；            
（2）x2-2x-5=0．
3．计算、化简：
（1）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{\frac{5}{6}}$
（2）$\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{9{x}^{2}}}$
（3）2$\sqrt{6a}$÷4$\sqrt{3a}$
（4）$\sqrt{4\frac{4}{9}}$
（5）$\frac{\sqrt{32}}{2\sqrt{2}}$
（6）$\frac{\sqrt{24a}}{3\sqrt{3}}$．
20．$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$，$\frac{2}{{x}^{2}-9}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$的最简公分母是（　　）
A．（x+3）2（x+2）（x-2）B．（x2-9）2（x2-4）C．（x2-9）2（x-4）2D．（x+3）2（x-3）2（x2+2）（x-2）
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