Question

14．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：
①∠ACP=∠B；②AC²=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，
能满足△APC∽△ACB的条件是①②③．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．

解答 解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，③∠APC=∠ACB时都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴②相似；
④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．
所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．
故答案为：①②③．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．