Question

20．$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$，$\frac{2}{{x}^{2}-9}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$的最简公分母是（　　）

• A． （x+3）²（x+2）（x-2）
• B． （x²-9）²（x²-4）
• C． （x²-9）²（x-4）²
• D． （x+3）²（x-3）²（x²+2）（x-2）

Answer 1

分析 要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．

解答 解：∵$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$=$\frac{x-1}{（x+3）（x-2）}$，
$\frac{2}{{x}^{2}-9}$=$\frac{2}{（x+3）（x-3）}$，
$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$=$\frac{x-2}{（x+3）（x+2）}$，
∴$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$，$\frac{2}{{x}^{2}-9}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$的最简公分母是（x²-9）²（x²-4）；
故选B．

点评 此题考查了最简公分母，①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．