Question

7．已知A、B的坐标为（-2，0），（4，0），点P在直线y=$\frac{1}{2}$x+2上，若△ABP为等腰三角形，则这样的P点共有5个．

Answer 1

分析 分三种情况①PA=PB，②AB=AP，③AB=PB，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，再根据勾股定理可求出．

解答 解：设P（m，$\frac{1}{2}$m+2），
因为A、B的坐标为（-2，0），（4，0），
①当PA=PB时，则m=$\frac{-2+4}{2}$=1，
故有一个P点；
②当AB=AP时，则（m+2）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=（4+2）²，
解得m=-2±$\frac{2\sqrt{165}}{5}$，
故有两个P点；
③当AB=PB时，则（m-4）²+（$\frac{1}{2}$m+2）²=6²
解得：m=$\frac{14±2\sqrt{129}}{5}$，
故有两个P点；
故答案为：5．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．